Primzahlen

 

28

Es sind alle Primzahlen p zu bestimmen, für die 4p + 1 eine Quadratzahl ist.

 

 

29

Es sind alle Primzahlen p zu bestimmen, für die 2p + 1 eine Kubikzahl ist.

 

 

39

Sei  eine natürliche Zahl. Es ist zu beweisen, dass zwischen  n  und  n!  stets eine Primzahl liegt.

 

 

44

Es ist zu beweisen, dass  für keine natürliche Zahl  eine Primzahl ist.

 

 

48

Es ist zu beweisen, dass eine ungerade natürliche Zahl genau dann eine Primzahl ist, wenn sie nur eine einzige Darstellung als Differenz zweier Quadratzahlen besitzt.

 

 

56

Seien m, n beliebige natürliche Zahlen und  eine Primzahl. Es ist zu beweisen, dass

 zu p teilerfremd oder durch  teilbar ist.

 

 

58

Es sind alle natürlichen Zahlen a und b zu bestimmen, für die  eine Primzahl ist. Die Antwort ist zu begründen.

 

 

66

Sei p eine von 2 verschiedene Primzahl. Es ist zu beweisen, dass 24 ein Teiler von  ist.

 

 

68

Eine natürliche Zahl  n  heißt sonderbar, wenn  gilt und es keine Teilmenge T der echten Teiler von  n  gibt mit . Es ist zu beweisen: Seien  n  sonderbar und  eine Primzahl, dann ist  np  sonderbar.