Teilbarkeit
Es ist zu beweisen, dass die natürliche Zahl für alle durch 6 teilbar ist.
Durch vollständige Induktion ist für alle natürlichen Zahlen zu beweisen.
ist stets durch 3 teilbar.
Durch vollständige Induktion ist für alle natürlichen Zahlen zu beweisen.
ist stets durch 6 teilbar.
Durch vollständige Induktion ist für alle natürlichen Zahlen zu beweisen.
ist stets durch 4 teilbar.
Durch vollständige Induktion ist für alle natürlichen Zahlen und zu beweisen.
ist stets durch teilbar.
Für alle natürlichen Zahlen ist die Gültigkeit folgender Teilbarkeitsaussage zu beweisen.
Für alle natürlichen Zahlen und ist die Gültigkeit folgender Teilbarkeitsaussage zu beweisen. (Verweis auf Aufgabe 08)
Für alle natürlichen Zahlen ist die Gültigkeit folgender Teilbarkeitsaussage zu beweisen.
Seien beliebige natürliche Zahlen. Es ist zu beweisen, dass eine der n Zahlen durch n teilbar ist.
Seien eine natürliche Zahl und verschiedene natürliche Zahlen. Es ist zu beweisen, dass entweder eine der Zahlen durch n teilbar ist, oder dass Zahlen existieren, so dass durch n teilbar ist.
Für alle natürlichen Zahlen ist die Gültigkeit fogender Aussage zu beweisen.
ist durch 3 teilbar.
Es ist zu beweisen, dass für alle von Null verschiedene natürliche Zahlen die Gleichung
gilt.
Sei m eine ungerade natürliche Zahl und n eine beliebige natürliche Zahl. Es ist zu beweisen, dass .
Seien a, b, c von Null verschiedene Zahlen mit . Es ist zu beweisen, dass 12 das Produkt ab und 60 das Produkt abc teilt.
Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 kann man 7! = 5040 verschiedene siebenstellige Zahlen, deren Ziffern alle verschieden sind, bilden. Es ist zu beweisen, dass keine dieser Zahlen eine andere dieser Zahlen teilt.
Es sind alle natürlichen Zahlen zu bestimmen, die für alle natürlichen Zahlen die Aussage implizieren, dass mindestens eine der Zahlen n oder oder
durch 3 teilbar ist. Begründung!
Seien und a von Null verschiedene natürliche Zahlen. Es ist zu beweisen, dass
, falls a eine gerade Zahl ist,
und , falls a eine ungerade Zahl ist.
Seien m, n beliebige natürliche Zahlen und eine Primzahl. Es ist zu beweisen, dass
zu p teilerfremd oder durch teilbar ist.
Es sind alle natürlichen Zahlen zu bestimmen, die durch das Produkt ihrer echten Teiler teilbar sind. Die Antwort ist zu begründen.
Sei p eine von 2 verschiedene Primzahl. Es ist zu beweisen, dass 24 ein Teiler von ist.
Seien eine natürliche Zahl und die Anzahl der Teiler von n. Es ist zu beweisen, dass das Produkt aller Teiler von n mit übereinstimmt.